백준 6588번: 골드바흐의 추측 (실버 1)

제출 코드

tc_nums = []
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    tc_nums.append(n)

#가장 큰 수 이하의 소수 집합만 찾는다
limit = max(tc_nums)

is_prime = [True] * (limit+1) #소수 여부 판별 리스트
is_prime[0] = is_prime[1] = False

#에라토스테네스의 체 이용하여 소수 집합 찾기
for i in range(2, int(limit**0.5)+1):
    if is_prime[i]:
        for j in range(i*i, limit+1, i):
            is_prime[j] = False

#소수 여부 빠르게 체크하기 위해 집합으로 저장
prime_set = {num for num in range(limit+1) if is_prime[num]}

for n in tc_nums:
    for i in prime_set:
        if n < i: 
            print("Goldbach's conjecture is wrong.")
            break
        if n-i in prime_set:
            print(f"{n} = {i} + {n-i}")
            break

 

코멘트

원래 소수들을 저장하는 자료형을 리스트로 (prime_list) 저장하였으나, 

나중에 n-i 가 소수인지 판단할 때, 리스트의 경우는 전체를 순회하므로 O(N)의 시간이 걸렸다.

따라서 집합(prime_set)으로 수정하여, 검색시 O(1) 시간에 확인할 수 있도록 하였다.

 

골드바흐의 추측 성공다국어

 실버1

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1 

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37